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初三数学直角三角形同步练*考试题

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初三数学直角三角形同步练*考试题 初三数学直角三角形同步练* 1.下列命题中,是真命题 的是 ( ) A.相等的角是对顶角 B.两直线*行,同位角互补 C.等腰三角形的两个底角相等 D.直角三角形中两锐角互补 2.若三角形三边长之比为 1∶ ∶2,则这个三角形中的最大 角的度数是 ( ) A.60 B.90 C.120 D.150 3.在△ABC 中,若 A∶B∶C=3∶1∶2,则其各角所对边长之 比等于 ( ) A. ∶1∶2 B.1∶2∶ C.1∶ ∶2 D.2∶1∶ 4.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等, 那么这两个三角形的第 三条边所对的角的关系是 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等或互余 5.具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 ( ) A.一边和这边上的高对应相等 B.两边和第三边上的高对应 相等 C.两边和其中一边的对角对应相等 D.两个直角三角形中的 斜边对应相等 6.在等腰三角形中,腰长是 a,一腰上的高与另一腰的夹角 是 30,则此等腰三角形的底边上的高是 . 第1页 7.已知△ABC 中,边长 a,b,c 满足 a2= b2= c2,那么 B= . 8.如图 1-46 所示,一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向,距离 灯塔海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于 灯塔 P 的南偏东 30 方向上的 B 处,则海轮行驶的路程 AB 为 海里(结果保留根号). 9.已知等腰三角形 ABC 中,AB=AC= cm,底边 BC= cm,求底 边上的高 AD 的长. 10.如图 1-47 所示,把矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落 在点 F 处,若 AB= 12 cm,BC=16 cm. (1)求 AE 的长; (2)求重合部分的面积. 11.如图 1-48 所示,把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使点 B 落 在边 AD 上的点 B 处,点 A 落在点 A 处. (1)求证 B (2)设 AE=a,AB=b,BF=c,试猜想 a,b, c 之间的一种关系, 并给出证明. 12.三个牧童 A,B,C 在一块正方形的牧场上看守一群牛, 为保证公*合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划 分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域 内,各选定一个看守点,并保证在有情况时,他们所需走的 第2页 最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一 原则,他们先设计了一种如图 1-49(1)所示的划分方案,把 正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形 的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.过了一段时间, 牧童 B 和牧童 C 又分别提出了新的划分方案.牧童 B 的划分 方案如图 1-49(2)所示,三块矩形的面积相等,牧童的位置 在三个小矩形的中心.牧童 C 的划分方案如图 1-49(3)所示, 把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的 中心,并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等. (1)牧童 B 的划分方案中,牧童 (填 AB 或 C)在有情况时所需 走的最大距离较远. (2)牧童 C 的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什 么?(提示:在计算 时可取正方形边长为 2) 参考答案 1.C [提示:可以举出例子说明 A,B,D 为假命题.] 2.B [提示:设三边长分别为 a,a,2a,则 a2+( a)2=(2a)2, 为直角三角形.] 3.D [提示:A=90,B=30,C=60.] 4.C [提示:如图 1-50(1)所示,已知 AB=AB,BC=BC,ADBC 于点 D,AD 上 BC 于 D 点,且 AD=AD,根据 HL 可判定 Rt△ABD≌Rt△ABD,从而证得 B.如图 1-50(2)所示,可知此 第3页 时两角互补.] 5.B [提示:利用 HL 可证明.] 6. a 或 a[提示:由题意可以画出如图 151 所示的两种情 况.] 7.60[提示:b2=3a2,c2=4a2 c2=a2+b2,b= a,c=2a. 8.40+40 [提示:在 Rt△ACP 中,APC=45,AP=40 ,AC=PC=40. 在 Rt△PCB 中,PBC=30,BC=40 , AB=AC+BC=40+40 . ] 9.解:∵AD 为底边上的高 BD=CD= BC= = (cm).在 Rt△ABD 中由勾股定理,得 AD= = =2cm 10.解:(1) ∵CBD= FBD(轴对称图形的性质),又 CBD=ADB(两 直线*行,内错角相等),FBD=ADB(等量代换).EB=ED(等角 对等边).设 AE=xcm,则 DE=(16 一 x)cm,即 EB=(16 一 x)cm, 在 Rt△ABE 中,AB2=BE2 一 AE2 即 l22=(16 一 x)2 一 x2,解 得 x=3.5.即 AE 的长为 3.5 cm. (2)BAAD,S△BDE= DEBA= (1 63.5)12=75(cm2). 11.(1)证明:由题意得 BF=BF,BFE=BFE.在矩形 ABCD 中, AD∥BC, BEF=BFE,BFE=BEF,BF=BE.BE=BF. (2)解:a,b ,f 三者关 系有两种情况.①a,b,c 三者存在的关系是 a2 十 b2=c2.证 明如下:连接 BE,则 BE= BE.由(1)知 BE=BF=cBE=c.在△ABE 中,A=90AE2+AB2=BE2∵AE=a AB=b,a2+b2=c2.②a.b,c 三 者存在的关系是 a+bc 证明如下:连接 BE,则 BE=BE.由(1) 第4页 知 BE=BF=c,BE=f.在△ABE 中,AE+ABBEa+bc. 12.解:(1)C [提示:认真观察,用圆规或直尺进行比较, 此方法 适用于标准作图.] (2)牧童 C 的划分方案不符合他们商量 的. 划分原则.理山如下:如图 1-52 所示,在正方形 DEF



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