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(通用版)2020版高考数学大二轮复*专题十数学文化课件文

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专题十 数学文化 *五年高考试题统计与命题预测 年份 卷别 题号 Ⅰ4 Ⅱ 14,16 2019 Ⅲ 4,16 Ⅰ— 2018 Ⅱ — Ⅲ3 Ⅰ4 2017 Ⅱ — Ⅲ— Ⅰ— 2016 Ⅱ 9 Ⅲ— Ⅰ6 2015 Ⅱ 8 考查角度 命题预测 *鸱指畹 现代科技高铁与概率(正点率);金 石文化印信(多面体的结构特征) 中国四大名著(概率);3D 打印技术 与立体几何 — — 三视图 中国古代太极图与几何概型 — — — 秦九韶算法 — 米谷粒分 更相减损术 命题分析: 从题量上看,多数年份是 1 个选择题,个 别年份 2 个小题(10 分). 从题序上看,多出现在基础题的位置. 从命题特点上看,以古代数学知识为背 景命制的题目常与立体几何、函数、 数列、概率等知识有关,解题的关键是 将数学史背景下的条件转化为数学知 识,如将四大发明、勾股定理等所代表 的中国古代科技文明作为试题背景材 料,遵循继承、弘扬、创新的发展路径, 注重传统文化在现实中的创造性转化 和创新性发展,体现中国传统科技文化 对人类发展和社会进步的贡献,践行社 会主义核心价值观. 1. (2019 全国Ⅰ, 文 4)古希腊时期,人们认为最美人体 的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5-1 2 5-1≈0.618,称为*鸱指畋壤 ,著名的“断臂维纳 2 斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与 咽喉至肚脐的长度之比也是 5-1.若某人满足上述两个 2 *鸱指畋壤,且腿长为 105 cm,头顶至脖子下端的长 度为 26 cm,则其身高可能是( ) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 解析:设人体脖子下端至肚脐长为x cm, 则26 ≈ 52-1,得 x≈42.07, 又其腿长为105 cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接 *175 cm.故选B. 答案:B 2.(2017全国Ⅰ,文4) 如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极 图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正 方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则 此点取自黑色部分的概率是 ( ) A.14 B.π8 C.12 D.π4 解析:不妨设正方形边长为 2,则圆半径为 1,正方形的面积为 2×2=4, 圆的面积为 π×12=π.由图形的对称性,可知图中黑色部分的面积为 π 圆面积的一半,即1πr2=1π,所以此点取自黑色部分的概率为 2 = π. 2 2 48 答案:B 3.(2019全国Ⅱ,文16)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代 表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期 的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两 种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的 对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一 个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1,则该半正多面体共有 个面,其棱长为 . 图1 图2 解析: 由题图2可知第一层与第三层各有9个面,共计18个面, 第二层共有8个面,所以该半正多面体共有18+8=26 个面.如图,设该半正多面体的棱长为x,则AB=BE=x, 延长CB与FE的延长线交于点G,延长BC交正方体的 棱于点H.由半正多面体的对称性可知, △BGE 为等腰直角三角形,所以 BG=GE=CH= 22x,所以 GH=2× 2x+x=( 2+1)x=1,解得 x= 1 = 2-1,即该半正多面体的 2 2+1 棱长为 2-1. 答案:26 2-1 1.数列中的数学文化问题常以“十二*均律、宝塔点灯、女子织 布,两鼠穿墙,竹九节以及分钱、走步”等问题为背景展开,强调“经 世济用”,结合算法算理建立数列模型,将问题转化为等差数列或等 比数列问题,利用方程思想进行数列的基本计算. 2.立体几何中的数学文化问题一般以我国古代发现的球的体积 公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、圆台的体积公式和 “牟合方盖”“阳马”“鳖臑”“堑堵”“刍薨”“榫卯”等中国古代几何名词 为背景考查空间几何体的三视图、几何体的体积与表面积等. 3.概率中的数学文化问题多以具有中国古典色彩的史实如“田忌 赛马”“卖油翁”“割圆术”等或者具有中国特色元素的代表图例如 “太极图”“赵爽弦图”“中数会会标”等为背景设计考题,考查古典概 型以及几何概型的转化求解. 4.函数中的数学文化三角函数一般以我国古代数学名著中的几 何测量问题或几何图形为背景,考查解三角形或三角变换.其他函 数一般通过新定义的情景与古文化中的中国元素相结合,倡导民族 性的文化特征. 5.算法中的数学文化问题多与更相减损术、秦九韶算法和割圆 术相结合,将数学文化嵌入到程序框图,考查程序的运算功能识别 与求解,或者考查程序的功能完善与补充. 6.以现代科技或数学时事为背景编辑的数学文化考题特别关注 科普知识,注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展,体 现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献,践行社会主义 核心价值观. 7.西方数学文化主要针对欧拉公式、浦丰实验、毕达哥拉斯学 派、斐波那契数列,莱布尼茨三角形(杨辉三角)等著名数学文化为 背景就复数运算、几何概型、数列与推理等运算展开考查,彰显中 国数学文化与西方数学文化的相融性与共通性. 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6 考点7 数列中的数学文化 例1(1)(2018北京,文5)“十二*均律”是通用的音律体系,明代朱载堉 最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡 献.十二*均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单 音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率 的比都等于12 2.若第一个单音的频率为f,则第八个



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